一債券殖利率等式(原理)如下，試求 r 值：
如果該等式中 (1+r)^t 的期別 t 皆為大於 0 的整數時，我們可以直接使用 numpy.lib.financial.irr([0.875*(1-280/365.), 0.875, 0.875, 0.875, 0.875, 100.875]) 求解債券殖利率 r 。但可惜它不是，所以我們使用二分逼近法來求得近似解。
概念乃是先把等式左邊移位至右邊，變成 -99.2679 - .... + 0.875/(1+r)^(4+280/365) = f(r) ，再將 r0=0, r1=1 代入 f(r)，則會得到一正值及一負值，所以我們可相信真實的 r' 值的確位於 0 ~ 1 之間。
接下來，就進行一系列的迭代。令新 r 值等於 (r0 + r1)/2 ，再代入 f(r) 中，若 f(r) 為正，則表 r' 必在 (r0+r1)/2 ~ r1 之間; 若 f(r) 為負，則表 r' 必在 r0 ~ (r0+r1)/2 之間。持續進行此一動作，直到 r 值的差異值小於設定值為止。
以下則是我的 Python 程式：
1 class AnnumYield:
2 """ 求解年化殖利率。
3 """
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5 def __init__(self, PV=0, Ci=[], Ni=[], precision=6, start_rate=0, end_rate=1):
6 """ Ci: 第 i 個現金流量
7 Ni: 第 i 個期別的真實時間
8 PV: 現值。為債券購入價格，其值應為負值。
9 precision: 數值分析時的精度，當殖利率變化值小於 10**(-1*precision) ，則停止求解。
10 start_rate，end_rate: 起始利率。
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12 self.equation: 現金流量的方程式
13 self.yieldrate: 債券殖利率
14 """
15 self.Ci = Ci
16 self.Ni = Ni != [] and Ni or range(len(Ci))
17 self.PV = PV < 0 and PV or -1*PV
18 self.precision = precision
19 self.start_rate = start_rate
20 self.end_rate = end_rate
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22 equations = []
23 for i, c in enumerate(Ci):
24 equations.append('%s/(1+r)**(%s)'%(c, Ni[i]))
25 self.equation = '%s + ' % self.PV + ' + '.join(equations)
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27 self.yieldrate = self.getYield()
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29 def getYield(self):
30 """ 利用二分逼近法求 self.equation 的根。
31 當所求出的 yieldrate 與前一個解的差值小於 10 ** (-1*precision) 即停止求解。
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33 預設代入 start_rate 及 end_rate 去作逼近，
34 所以真實的 yieldrate 必須滿足 start_rate < yieldrate < end_rate 的條件，
35 否則無解。
36 """
37 r = self.start_rate
38 self.list = [(self.start_rate, eval(self.equation))]
39 r = self.end_rate
40 self.list.append((self.end_rate, eval(self.equation)))
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42 i0, (r0, res0) = 0, self.list[0]
43 i1, (r1, res1) = 1, self.list[1]
44 precision = 10 ** (-1*self.precision)
45 while abs(r0 - r1) > precision:
46 r = (r0 + r1)/2.
47 res = eval(self.equation)
48 self.list.insert(i1, (r, res))
49 if res * res0 < 0:
50 i0, (r0, res0) = i1-1, self.list[i1-1]
51 i1, (r1, res1) = i1 , self.list[i1]
52 elif res * res1 < 0:
53 i0, (r0, res0) = i1 , self.list[i1]
54 i1, (r1, res1) = i1+1, self.list[i1+1]
55 elif res == 0:
56 break
57 else:
58 raise ValueError, \
59 '無解。 end_rate 設定為 %s ，此數值比 yieldrate 解還小' % self.end_rate
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61 return round((r0 + r1)/2., self.precision)
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63 if __name__ == '__main__':
64 t = 280./365
65 Ci = [-0.875*(1-t), 0.875, 0.875, 0.875, 0.875, 100.875]
66 Ni = [0, 0+t, 1+t, 2+t, 3+t, 4+t]
67 annumyield = AnnumYield(Ci=Ci, Ni=Ni, PV=99.2679)
68 print annumyield.yieldrate
